Serge.V Lumber Barn

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.
====== Электронная вычислительная машина М-20 ======
  * Главный конструктор: академик С.А.Лебедев
  * Год окончания разработки: 1958
  * Годы выпуска: 1958-1964
  * Число выпущенных машин: 20
  * Элементная база: электронные лампы (1600 штук)
  * Средняя производительность: 20 тыс. операций в секунду
  * Потребляемая мощность: 50 кВт

{{m20.jpg}}

[[http://www.computer-museum.ru/histussr/26-1.htm |
Статья на сайте виртуаьного компьютерного музея]].

Система команд машин М-220 и БЭСМ-4 расширена по сравнению с М-20.
Дополнительные команды (20, 40, 60, 17, 37, 57) здесь не описываются.

{{m20-ime.pdf | М.Р.Шура-Бура, В.С.Штаркман "Вычислительная машина М-20"}}, Москва ЦБТИ 1962.

Материалы из книги Ляшенко В.Ф. "Программирование для ЦВМ с системой
команд типа М-20":
  * {{m20-poster.pdf | Вкладыш}} с кратким описанием системы команд М-20, М-220 и БЭСМ-4 (2.7 Мб).
  * {{m20-chapter5.pdf | Глава 5: Некоторые приёмы программирования}} (2.0 Мб).
  * {{m20-is2.pdf | Описание и коды ИС-2}} (2.9 Мб).


----

====== Представление чисел ======
^  45       ^  44    ^  43---37  ^  36--------------------------------------1  ^
|  признак  |  знак  |  порядок  |  мантисса  |

  * Знак равен 0 для положительных и 1 для отрицательных чисел.
  * Порядок смещён на 64.
  * Мантисса хранится в прямом коде как для положительных, так и для отрицательных чисел.
  * Ноль представлен нулями во всех битах.
  * Признак не имеет арифметического значения.

Формула такая: Значение = 0.Мантисса * (1 - Знак*2) * 2 <sup>(Порядок - 64)</sup>

Для нормализованных чисел бит 36 всегда равен 1.

== Пример: 1.0 ==
^  45  ^  44  ^  43-----37  ^  36--------------------------------------1  ^
|  x   |  0   |  1 000 001  |  100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000  |

== Пример: -1.0 ==
^  45  ^  44  ^  43-----37  ^  36--------------------------------------1  ^
|  x   |  1   |  1 000 001  |  100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000  |

====== Представление команд ======
^  45          ^  44          ^  43          ^  42---37       ^  36------------25  ^  24------------13  ^  12------------1   ^
|  Признак А1  |  Признак А2  |  Признак А3  |  Код операции  |  Адрес 1  |  Адрес 2  |  Адрес 3  |

====== Регистры ======
^  Сокращение  ^  Название            ^  Разрядность  ^  Описание  ^
|  РА          |  Регистр адреса      |  12 бит       | Прибавляется к адресу Аi, если в команде установлен соответствующий бит-признак. |
|  Ω           |  Управляющий сигнал  |  1 бит        | Устанавливается большинством команд. Используется в командах условного перехода.  |
|  РМР         |  Регистр младших разрядов  |  36 бит  | Хранит младшую часть мантиссы результата умножения. Считывается командой 47. |

====== Коды операций ======

У команд М-20 не было мнемонических обозначений, программирование велось
непосредственно в числовых обозначениях. Указанная в таблицах мнемоника
придумана автором (по аналогии с БЭСМ-6).

=== Арифметические операции ===
^  КОП  ^ Мнемоника ^  Описание  ^
|  01   |  сл       | Сложение с округлением и нормализацией |
|  21   |  слбо     | Сложение без округления с нормализацией |
|  41   |  слбн     | Сложение с округлением без нормализации |
|  61   |  слбно    | Сложение без округления и без нормализации |
|  02   |  вч       | Вычитание с округлением и нормализацией |
|  22   |  вчбо     | Вычитание без округления с нормализацией |
|  42   |  вчбн     | Вычитание с округлением без нормализации |
|  62   |  вчбно    | Вычитание без округления и без нормализации |
|  03   |  вчм      | Вычитание модулей с округлением и нормализацией |
|  23   |  вчмбо    | Вычитание модулей без округления с нормализацией |
|  43   |  вчмбн    | Вычитание модулей с округлением без нормализации |
|  63   |  вчмбно   | Вычитание модулей без округления и без нормализации |
|  04   |  дел      | Деление с округлением |
|  24   |  делбо    | Деление без округления |
|  44   |  кор      | Извлечение корня с округлением |
|  64   |  корбо    | Извлечение корня без округления |
|  05   |  умн      | Умножение с округлением и нормализацией |
|  25   |  умнбо    | Умножение без округления с нормализацией |
|  45   |  умнбн    | Умножение с округлением без нормализации |
|  65   |  умнбно   | Умножение без округления и без нормализации |
|  06   |  слпа     | Сложение порядка с адресом |
|  26   |  слп      | Сложение порядков чисел |
|  46   |  вчпа     | Вычитание адреса из порядка |
|  66   |  вчп      | Вычитание порядков чисел |
|  47   |  счмр     | Выдача младших разрядов произведения |

=== Логические операции ===
^  КОП  ^ Мнемоника ^  Описание  ^
|  00   |  зп       | Пересылка |
|  20   |  счп      | Чтение пультовых тумблеров |
|  13   |  слк      | Сложение команд |
|  33   |  вчк      | Вычитание команд |
|  53   |  слко     | Сложение кодов операций |
|  73   |  вчко     | Вычитание кодов операций |
|  14   |  сдма     | Сдвиг мантиссы по адресу |
|  34   |  сдм      | Сдвиг мантиссы по порядку числа |
|  54   |  сда      | Сдвиг по адресу |
|  74   |  сд       | Сдвиг по порядку числа |
|  15   |  нтж      | Поразрядное сравнение (исключаищее или) |
|  35   |  нтжс     | Поразрядное сравнение и останов машины по несовпадению |
|  55   |  и        | Логическое умножение (и) |
|  75   |  или      | Логическое сложение (или) |
|  07   |  слц      | Циклическое сложение (отдельно порядок и мантисса) |
|  27   |  вчц      | Циклическое вычитание (отдельно порядок и мантисса) |
|  67   |  сдц      | Циклический сдвиг (на 24 по 48-разрядной сетке) |

=== Операции управления ===
^  КОП  ^ Мнемоника ^  Описание  ^
|  10   |  вп       | Ввод с перфокарт |
|  30   |  впбк     | Ввод с перфокарт без проверки контрольной суммы |
|  50   |  ма       | Подготовка обращения к внешнему устройству |
|  70   |  мб       | Выполнение обращения к внешнему устройству |
|  11   |  цме      | Сравнение и установка регистра адреса, переход по < и Ω=1 |
|  31   |  цбре     | Сравнение и установка регистра адреса, переход по >= и Ω=1 |
|  51   |  цмо      | Сравнение и установка регистра адреса, переход по < и Ω=0 |
|  71   |  цбро     | Сравнение и установка регистра адреса, переход по >= и Ω=0 |
|  12   |  цм       | Сравнение и установка регистра адреса, переход по < |
|  32   |  цбр      | Сравнение и установка регистра адреса, переход по >= |
|  52   |  раа      | Установка регистра адреса адресом |
|  72   |  ра       | Установка регистра адреса |
|  16   |  пв       | Передача управления с возвратом |
|  36   |  пе       | Передача управления по условию Ω=1 |
|  56   |  пб       | Передача управления |
|  76   |  по       | Передача управления по условию Ω=0 |
|  77   |  стоп     | Останов машины |

====== Примеры программ ======

Примеры взяты из книги Ляшенко.

=== Пример 1 ===

Пусть требуется решить уравнение
<html><ul>
1/32 x<sup>5</sup> - 3/4 x<sup>2</sup> - x + 4.005 = 0
</ul></html>

если известно приближенное значение искомого корня
<html><ul>
x<sub>0</sub> = 2.0
</ul></html>

Преобразуем уравнение к виду
<html><ul>
x = 1/32 x<sup>5</sup> - 3/4 x<sup>2</sup> + 4.005
</ul></html>

Так как производная функции
<html><ul>
у = 1/32 x<sup>5</sup> - 3/4 x<sup>2</sup> + 4.005
</ul></html>

в окрестности корня по абсолютной величине меньше единицы,
то итерационный процесс будет сходящимся.

Решать уравнение будем по формуле:
<html><ul>
x<sub>i+1</sub> = 1/32 x<sub>i</sub><sup>5</sup> - 3/4 x<sub>i</sub><sup>2</sup> + 4.005
</ul></html>

пока не получим неравенства
<html><ul>
| x<sub>i+1</sub> - x<sub>i</sub> | < ε
</ul></html>

Исходные данные расположены так:
^  Номер ячейки  ^  0020               ^  0021   ^  0022  ^  0023        ^  0024  ^
^  Содержимое    |  x<sub>0</sub> = 2  |  4.005  |  1/32  |  ε = 0.0001  |  3/4   |

Рабочие ячейки начинаются с ячейки номер 4000.

^  Номер ячейки  ^  Команда              ^  Вычисляемая величина  ^
|  0100          |  0 00 0020 0000 4000  |  Засылка x<sub>0</sub>  |
|  0101          |  0 05 4000 4000 4001  |  x<sub>i</sub><sup>2</sup>  |
|  0102          |  0 05 4001 4000 4002  |  x<sub>i</sub><sup>3</sup>  |
|  0103          |  0 05 4002 4001 4002  |  x<sub>i</sub><sup>5</sup>  |
|  0104          |  0 05 0022 4002 4002  |  1/32 x<sub>i</sub><sup>5</sup>  |
|  0105          |  0 05 4001 0024 4001  |  3/4 x<sub>i</sub><sup>2</sup>  |
|  0106          |  0 02 4002 4001 4001  |  1/32 x<sub>i</sub><sup>5</sup> - 3/4 x<sub>i</sub><sup>2</sup>  |
|  0107          |  0 01 0021 4001 4001  |  x<sub>i+1</sub> = 1/32 x<sub>i</sub><sup>5</sup> - 3/4 x<sub>i</sub><sup>2</sup> + 4.005  |
|  0110          |  0 02 4001 4000 4002  |  x<sub>i+1</sub> - x<sub>i</sub>  |
|  0111          |  0 03 4002 0023 0000  |  <html>|</html> x<sub>i+1</sub> - x<sub>i</sub> <html>|</html> - <html>|</html> ε <html>|</html>  |
|  0112          |  0 76 4001 0101 4000  |  Пересылка x<sub>i+1</sub> в 4000  |
|  0113          |  0 77 0000 0000 0000  |  Остановка  |

Команда 0112 осуществляет передачу управления на следующую итерацию,
если
<html><ul>
| x<sub>i+1</sub> - x<sub>i</sub> | - | ε | >= 0
</ul></html>

и засылает в 4000 новое значение x<sub>i</sub>.
После окончания итераций в ячейке 4000 находится корень уравнения
<html><ul>
1/32 x<sup>5</sup> - 3/4 x<sup>2</sup> - x + 4.005 = 0
</ul></html>

=== Пример 2 ===

Требуется вычислить значение sin x с точностью до 10<sup>-4</sup> по ряду:
<html><ul>
sin x = x - x<sup>3</sup>/3! + x<sup>5</sup>/5! - ...
</ul></html>

Если после использования 20 членов ряда такая точность не достигается,
дальнейшие вычисления прекратить и остановить машину.

В ячейке a+1 записана единица, а в a+2 - одна десятитысячная;
x находится в ячейке a+3; вычисленное значение sin x должно быть
послано в ячейку a+4.

Заметим, что каждый член, начиная со второго, может быть получен из
предыдущего умножением его на
<html><ul>
- x<sup>2</sup> / (n+1) / (n+2)
</ul></html>
где n - показатель степени при x в предыдущем члене. Так как ряд
для вычисления sin x знакопеременный, то остаточный член ряда,
определяющий точность, меньше по модулю последнего учтённого члена.

Программа для вычисления sin x может быть такой:

^  Адрес  ^  Команда              ^  Вычисляемая величина  ^
|  k+1    | 0 00 a+3  0000 a+4    |  Засылка x  |
|  k+2    | 0 00 a+3  0000 c+1    |  Засылка x  |
|  k+3    | 0 00 a+1  0000 c+2    |  Засылка единицы  |
|  k+4    | 0 05 a+3  a+3  c+3    |  x<sup>2</sup>  |
|  k+5    | 0 02 0000 c+3  c+3    |  - x<sup>2</sup>  |
|  k+6    | 0 52 0000 0000 0000   |  Очистка РА  |
|  k+7    | 0 01 c+2  a+1  c+2    |  n + 1  |
|  k+10   | 0 04 c+1  c+2  c+1    |  1/(n+1) x<sup>n</sup>/n! (-1)<sup>n-1</sup>  |
|  k+11   | 0 01 c+2  a+1  c+2    |  n + 2  |
|  k+12   | 0 04 c+1  c+2  c+1    |  1/(n+1)/(n+2) x<sup>n</sup>/n! (-1)<sup>n-1</sup>  |
|  k+13   | 0 05 c+3  c+1  c+1    |  Вычисление члена ряда  |
|  k+14   | 0 01 a+4  c+1  a+4    |  Вычисление суммы ряда  |
|  k+15   | 0 03 c+1  a+2  0000   |  Проверка точности  |
|  k+16   | 1 51 0022 k+7  0001   |    |
|  k+17   | 0 36 0000 k+21 0000   |  Обход остановки, если получена нужная точность  |
|  k+20   | 0 77 0000 0000 0000   |  Остановка  |
|  k+21   |  . .. .... .... ....  |    |